Berechnung, Simulation

Eigenschwingung eines Zylinders
© Foto Fraunhofer IBP

Die Schwerpunkte der akustischen Berechnungen und Simulationen liegen bei der Schalldämmung und den Schwingungen von Bauteilen. Sie beschränken sich nicht auf die Theorie dünner Platten, sondern verwenden - sofern erforderlich - die anisotrope Elastodynamik als physikalische Grundlage. Die entwickelten Software-Werkzeuge werden zur Analyse, Prognose und Optimierung von Bauteilen benutzt. 

Schalldämmung von Platten aus homogenen Schichten - LAYERS

LAYERS - ein Werkzeug zur Untersuchung der Schalldämmung von Platten aus homogenen anisotropen Schichten

Das Programm LAYERS arbeitet nach einem Rechenverfahren, das von Skelton und James für homogene, elastisch anisotrope Schichten entwickelt wurde. Die seitlich unbegrenzten, beliebig dicken Schichten, die auch fluid sein dürfen, befinden sich zwischen zwei homogenen fluiden Halbräumen.

IBP-Mitteilung 347 zum Download (PDF)

Homogenisierung periodischer Strukturen

Geschickte Strukturierung ist der Schlüssel zu neuen intelligenten Werkstoffen. Um diese inhomogenen Strukturen zu entwerfen sind geeignete Rechenverfahren nötig. Diese Arbeit zeigt, wie man die effektiven Eigenschaften einer Struktur berechnen kann, auch wenn die klassische Theorie der vollständigen Homogenisierung periodischer Medien nicht greift. Zur Bestimmung der Eigenschaften wird das strukturierte Material in eine praxisorientierte periodische Matrix eingebettet. Dann wird es homogenisiert, indem die Matrix strukturell vergröbert wird, anhand von Störungsrechnung und dem Abgleich von Energiedichten. Während des Vorganges teilweiser Homogenisierung wird jeder Bestandteil der Matrix ein effektives Element mit individuellen Eigenschaften. Am Beispiel verputzter Ziegelwände wird der Einfluß der Geometrieparameter im Detail untersucht. Die experimentelle Verifizierung zeigt die Überlegenheit der Methode gegenüber der vollständigen Homogenisierung in zwei Dimensionen. Das neue und vielseitige Verfahren macht Homogenisierung zu einem Werkzeug effektiver struktureller Vergröberung. Damit eröffnet sich der Homogenisierung ein breiteres Anwendungsfeld bei erweiterter Anwendbarkeit.

Total and Partial Homogenisation for Low Frequencies and Small Wavenumbers of Elasticity

Schalldämmung zweischaliger Membrankonstruktionen

Die Schalldämmung zweischaliger Membrankonstruktionen kann rechnerisch gut vorhergesagt werden, wenn der Hohlraum zwischen den Membranen mit Absorptionsmaterial bedämpft ist. Dies wird an einer Konstruktion mit 20 cm Membranabstand und eingestellter, 10 cm dicker offenporöser Schaumstoffplatte veranschaulicht. Die Berechnungen erfolgen mit dem Programm LAYERS.

Zur Prognose der Schalldämmung zweischaliger Membrankonstruktionen (PDF)

Schalldämmung von Platten mit periodischer Struktur HYPERAKUS

Bei den Bemühungen um eine weitere Optimierung der bauphysikalischen Eigenschaften gemauerter Wände spielt die Möglichkeit einer zuverlässigen Berechnung ihrer Schalldämmung eine wichtige Rolle. Dies trifft in besonderem Maße auf Wände aus Lochsteinen zu, die oft ein wesentlich geringeres bewertetes Schalldämm-Maß aufweisen, als nach DIN 4109 aufgrund ihrer flächenbezogenen Masse zu erwarten wäre. Aber auch bei Mauerwerk aus Vollsteinen wüßte man gerne genauer, wie sich Unterschiede in den Materialeigenschaften von Stein und Mörtel auf die Schalldämmung auswirken.

IBP-Mitteilung 330 (PDF)

 

Schalldämmung von Platten mit lokalen Resonatoren - Modellierung durch harmonische Oszillatoren

Transmission Loss of Plates (PDF)

 

Körperschallintensität in homogenen Platten und periodischen Strukturen

Messung und Berechnung von Körperschallintensitäten (PDF)

 

Schallausbreitung in porösen Materialien für Schallreflexion und -absorption an der Oberfläche

IBP-Mitteilung 459 (PDF)

 

Eigenschwingungen von Quadern und Zylindern (MODULI) - Ermittlung von elastischen Moduln aus experimentellen Modalanalysen

Programmbeschreibung MODULI (PDF)

 

 

Schwingungen zweidimensionaler Stabwerke (Swinging Graph)

Zur Analyse und Lösung von Körperschallproblemen greift man gerne auf einfache Rechenmodelle zurück, da eine detaillierte Nachbildung, z. B. mit Finiten Elementen, mit hohem Aufwand verbunden ist. Eine vielseitig anwendbare Idealisierung der Realität führt auf ein System von miteinander verbundenen geraden Stäben, die in einer Ebene angeordnet sind und zu Schwingungen angeregt werden können (eine gleichsam »multi-eindimensionale« Struktur). Besteht bereits die reale Struktur aus Stäben oder Balken, so ist die Anwendung des Modells offensichtlich. Aber auch bei geeigneten Anordnungen von Platten ist eine Idealisierung zu einem solchen »Stabwerk« sinnvoll, wenn eine Wellenausbreitung nur in der Ebene dieses Stabwerks betrachtet werden muss.

Das Modell des schwingenden Stabwerks ist auch am Fraunhofer IBP immer wieder für praktische Fragestellungen verwendet worden [1, 2]. Ein häufiger Einsatz in Akustik und Schwingungstechnik - nicht zuletzt auch zu Lehrzwecken - wurde jedoch vor allem dadurch behindert, dass keine wirklich flexible und benutzerfreundliche Software zur Verfügung stand. Dieser Mangel ist mit der Entwicklung des Programms »SwingingGraph«, das mit einer Windows-Oberfläche ausgestattet wurde, behoben worden. Der Name des Programms spielt auf die mathematische Graphentheorie an, in welcher ein Graph aus Punkten (Knoten oder Ecken genannt) und Linien (Kanten) zwischen den Punkten besteht. Im Unterschied zur bildlichen Darstellung mathematischer Graphen müssen die Linien (Stäbe) bei »SwingingGraph« jedoch gerade sein.

Ein Stab wird durch Materialeigenschaften (Dichte, E-Modul und Verlustfaktor) sowie Dicke und Querschnittsfläche charakterisiert. Sowohl Longitudinal- als auch Biegewellen einschließlich deren Nahfelder sind zugelassen. Die Stabauslenkung bei Biegewellen erfolgt ausschließlich in der Ebene des Stabwerks. Berücksichtigt man bei Stäben endlicher Länge (zwischen zwei Knoten) die beiden möglichen Ausbreitungsrichtungen der Wellen, so ist die Bewegung des Stabs folglich durch sechs Amplituden eindeutig beschrieben. Bei halbunendlichen Stäben, die von einem Knoten aus ins Unendliche verlaufen, wird angenommen, dass aus dem Unendlichen keine Schallenergie kommt, so dass lediglich drei Amplituden erforderlich sind. Alle Stäbe sollen dünn sein, was die üblichen frequenzunabhängigen Longitudinalwellengeschwindigkeiten und frequenzabhängigen Biegewellengeschwindigkeiten zur Folge hat.

Jeder Knoten besitzt drei Freiheitsgrade: die beiden Verschiebungskomponenten in der Stabwerksebene und die Drehung um die Achse durch den Knoten senkrecht zu dieser Ebene (kinematische Variablen; in »SwingingGraph«: die zugehörigen Geschwindigkeiten). Entsprechend können an jedem Knoten äußere Kräfte (zwei Komponenten) und ein äußeres Moment angreifen (dynamische Variablen). Bei jedem Freiheitsgrad kann entweder die kinematische oder die dynamische Variable mit Betrag und Phase vorgegeben werden, also beispielsweise eine Geschwindigkeit in x-Richtung, eine äußere Kraft in y-Richtung und ein äußeres Moment, wobei sinusförmige Zeitabhängigkeiten mit einer einheitlichen Frequenz vorausgesetzt werden. Setzt man eine kinematische Variable auf null, wird der Knoten bezüglich des entsprechenden Freiheitgrads festgehalten (Spezialfall der kinematischen Anregung). Setzt man umgekehrt die dynamische Variable auf null, kann sich der Knoten bezüglich des Freiheitgrads frei bewegen (Spezialfall der dynamischen Anregung). Unabhängig von den Stabeigenschaften können jedem Knoten weitere Eigenschaften zugewiesen werden: eine Masse, ein Trägheitsmoment und ob die im Knoten zusammenlaufenden Stäbe starr oder gelenkig miteinander verbunden sind. Im letzteren Fall kann kein äußeres Moment auf den Knoten wirken.

Die Verhältnisse an den Knoten, also an den Endpunkten der Stäbe, bestimmen die Amplituden und damit die Schwingung des gesamten Stabwerks. Mathematisch gesprochen bedeutet dies die Lösung eines linearen Gleichungssystems. An jedem Knoten wird Kontinuität von Verschiebung und Drehung (außer bei gelenkiger Verbindung) sowie Kräfte- und Momentengleichgewicht gefordert.

Es gibt keine grundsätzlichen Schwierigkeiten, das Modell auf ein dreidimensionales Stabwerk zu übertragen. Zusätzlich sind dann weitere Biegewellen sowie Torsionswellen zu berücksichtigen. Die Programmierung übersichtlicher grafischer Darstellungen erfordert allerdings einen erheblich größeren Aufwand als im zweidimensionalen Fall.

Die Berechnung einer Reaktion eines Stabwerks auf die vorgegebenen Anregungen als Funktion der Frequenz (»Antwortfunktion«, »Response Function«) vermittelt einen ersten Einblick in das Schwingungsverhalten und ermöglicht die Bestimmung von Resonanzfrequenzen. Als Antwortgröße kann eine Geschwindigkeitskomponente an einem Knoten oder eine mittlere Geschwindigkeit eines Stabes gewählt werden.

Schwingungsformen und Intensitäten (Körperschallenergieflüsse) können bei beliebigen Frequenzen berechnet werden. Die Parameter der grafischen Darstellungen sind in weiten Grenzen frei wählbar, sei es die räumliche und zeitliche Auflösung bei der Animation, sei es die getrennte oder kombinierte Darstellung von Longitudinal- und Biegewellenanteilen bei den Intensitäten. Letztere erlaubt, die für Schallübertragungen bisweilen entscheidende Umwandlung zwischen Longitudinal- und Biegewellen zu studieren.

Beispiel
Die ersten Moden einer Stimmgabel, die aus acht geraden, gleichartigen Stäben zusammengesetzt ist und am linken Ende eine zusätzliche Masse von 3 g besitzt (Gesamtlänge: 105 mm). Die Anregung erfolgt mit einer transversalen Kraft am rechten unteren Ende. 

Die Eigenfrequenzen wurden anhand der dargestellten Antwortfunktion ermittelt.

Hier ist ersichtlich, wie die Körperschallenergie vom Einleitungspunkt ausgehend sich ausbreitet und dissipiert wird.

 

Ausblick
Das Programm »SwingingGraph« ergänzt die Reihe unserer rechnerischen Werkzeuge [3, 4], insbesondere für den Bereich der Körperschallübertragung. Die Anwendungsmöglichkeiten sind außerordentlich vielfältig: Treppen, Flankenübertragung, Federschienen, Profilierung der Ständer bei Gipskartonwänden, Körperschalleinleitung in Strukturen, um nur einige zu nennen.

Literatur

 

Horner, J. L.; White, R. G.: Prediction of vibrational power transmission through bends and joints in beam-like structures. J. Sound Vib. 147 (1991) H. 1, S. 87 - 103.

 

Rosenhouse, G.; Ertel, H.; Mechel, F. P.: Theoretical and experimental investigation of structureborne sound transmission through a »T« joint in a finite system. J. Acoust. Soc. Am. 70 (1981) H. 2, S. 492 - 499.

Downloads

 

Maysenhölder, W.: LAYERS - ein Werkzeug zur Untersuchung der Schalldämmung von Platten aus homogenen anisotropen Schichten
IBP-Mitteilung 26 (1999), Nr. 347.

 

Maysenhölder, W.: HYPERAKUS - ein Werkzeug zur Untersuchung der Schalldämmung von periodisch strukturierten Wänden
IBP-Mitteilung 25 (1998), Nr. 330.